9η
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ
Θεσσαλονίκη 15 – 19 Μαρτίου 2017
2o Σεμινάριο
Εφαρμοσμένης Διδακτικής Μαθηματικών
Κυριακή 19 Μαρτίου 2017:
09.00 π.μ. – 13.30 μ.μ.
Θέμα: Η μαθηματική απόδειξη ως πρόβλημα διδασκαλίας και μάθησης στο Λύκειο και
τις Πανελλαδικές Εξετάσεις
Εισηγητής: Γιάννης Θωμαΐδης, Δρ. Μαθηματικών – Σχολικός
Σύμβουλος
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Στο σεμινάριο θα αναλυθούν από διδακτική, ιστορική
και επιστημολογική άποψη διάφορες όψεις της αποδεικτικής διαδικασίας στα
Μαθηματικά και τα περιεχόμενά του θα αναπτυχθούν σε τρία μέρη:
Πρώτο Μέρος
• Η πρώτη συστηματική επαφή των μαθητών με την έννοια της απόδειξης στο
Λύκειο.
• Η μαθηματική απόδειξη ως ζητούμενο στα θέματα των Εξετάσεων.
• Γιατί τόσο πολλοί μαθητές έχουν κακή επίδοση στο θέμα της θεωρίας;
• Η κατάχρηση της έκφρασης «να αποδείξετε ότι…».
• Βασικές παρανοήσεις των μαθητών (και όχι μόνο…) σε κλασικές αποδεικτικές
ασκήσεις.
• Η κακοποίηση της απόδειξης σε ορισμένα θέματα εξετάσεων και εξωσχολικά
βοηθήματα.
Δεύτερο Μέρος
• Ένα «αποδεικτικό» θέμα των πανελλαδικών εξετάσεων που είχε καταστροφικές
συνέπειες στην επίδοση των μαθητών.
• Βασικές αποδεικτικές τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν στο συγκεκριμένο
θέμα.
• Μια διδακτική και μαθηματική αξιολόγηση του θέματος.
• Η διαμόρφωση μιας εικασίας και οι πρώτες απόπειρες για την απόδειξή της.
• Η πρώτη απόδειξη της εικασίας με
μια «κατά μέτωπο» επίθεση.
• Μια κομψή γενίκευση και απόδειξη της εικασίας.
Τρίτο Μέρος
• Ποια γνώση σχετικά με την έννοια της απόδειξης πρέπει να αποκτήσουν οι
μαθητές του Λυκείου;
• Προϋποθέσεις για εμβάθυνση στην έννοια της απόδειξης.
• Μια νέα προσέγγιση σε ορισμένες αποδείξεις των σχολικών βιβλίων.
• Μέθοδοι απόδειξης μιας πρότασης της μορφής «αν p, τότε q».
• Μια δραστηριότητα για την έννοια της συνεπαγωγής.
• Ένα ασυνήθιστο γεωμετρικό θεώρημα: Πόσα τυχαία τρίγωνα υπάρχουν;
• Δραστηριότητες ανάλυσης γνωστών θεωρημάτων.
